Hallo, ich komme hier irgendwie nicht weiter, weiß jemand, wie diese Aufgabe zu lösen ist?
Sei \( \Omega \subset \mathbb{C} \) ein Bereich (nichtleere offene Teilmenge), \( f: \Omega \rightarrow \mathbb{C}, z_{0} \in \mathbb{C} \)
(a) Zeigen Sie: \( f \) ist genau dann komplex differenzierbar in \( z_{0} \), wenn
\( f(z)=f\left(z_{0}\right)+a\left(z-z_{0}\right)+\left|z-z_{0}\right| h(z) \)
für eine Funktion \( h: \Omega \rightarrow \mathbb{C} \) mit \( \lim \limits_{z \rightarrow z_{0}} h(z)=0 . \) (In dem Fall ist dann \( a=f^{\prime}\left(z_{0}\right) \).)
(b) Beweisen Sie die Kettenregel: Für Bereiche \( \Omega, \Omega^{\prime} \subset \mathbb{C}, f: \Omega \rightarrow \Omega^{\prime}, g: \Omega^{\prime} \rightarrow \mathrm{C} \) und
\( f \) differenzierbar in \( z_{0}, g \) differenzierbar in \( f\left(z_{0}\right), \) dann ist \( g \circ f \) in \( z_{0} \) differenzierbar und
\( (g \circ f)^{\prime}\left(z_{0}\right)=g^{\prime}\left(f\left(z_{0}\right)\right) f^{\prime}\left(z_{0}\right) \)
