Aufgabe:
Seien U1,U2,U3 Unterräume eine Vektorraums V.
a) Ist U3⊆U1, so gilt U1∩(U2+U3) = (U1∩U2)+U3.
b) Finden Sie ein Beispiel dafür, dass dies ohne die links stehende Voraussetzung im Allgemeinen weder U1∩(U2+U3) ⊆ (U1∩U2)+U3 noch U1∩(U2+U3) ⊇ (U1∩U2)+U3 gilt.
Problem/Ansatz:
Liebe Community, bin mir bei meinem Ansatz total unsicher. Wäre super dankbar, wenn mir jemand helfen könnte.
a) 2 Inklusionen:
⊂: Sei x∈ U1∩(U2+U3). Zu zeigen. x∈(U1∩U2)+U3, d.h. x∈U1 ∧ x∈U2 + x∈U3.
Da laut Voraussetzung ∀x∈U3: x∈U1 und x∈U1 ∧ (U2+U3)..... da komm ich nicht weiter. Wie behandelt man hier Durchschnitt und Addition?
