Geben Sie einen Vektor w an, der auf v1 und v2 senkrecht steht, aber keine Null als Eintrag enthält.

Question

Aufgabe: Geben Sie einen Vektor w an, der auf v1 und v2 senkrecht steht, aber keine Null als Eintrag enthält.

v1:

3

1

3

0

v2:

1

0

3

1

Problem :

Ich habe zuvor Videos und ähnliches zu dreidimensionalen Fällen gefunden, in welchen das Kreuzprodukt benutzt wurde, jedoch kann ich das Kreuzprodukt ja nicht im 4d Fall einfach anwenden soweit ich weiss.
Wie geht man hier nun vor?

Answer 1

Hallo,

senkrecht zu beiden bedeutet:

v1 * w = 0

v2 * w = 0

Einsetzen:

3w1 + w2 +3w3 = 0

w1 + 3w3 + w4 = 0

Zwei Parameter können frei gewählt werden, da das LGS unterbestimmt ist.

Wir setzen w2 =1 und w4 = 2

3w1 + 1 +3w3 = 0
w1 + 3w3 + 2 = 0

Löse das LGS mit Gauss:

w1 = 1/2

w3 = -5/6

w = (1/2 , 1, -5/6 , 2)

Probe machen !

Comments

Vielen dank!

wie macht man nun die Probe wo setzt man ein?

mfg!

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Durch das Skalarprodukt des neuen Vektors mit jeweils einem der Vektoren v wenn ich das jetzt richtig recherchiert habe sollte doch stimmen oder?

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Probe bedeutet hier einfach nochmal

v1 * w = 0

v2 * w = 0

mit dem ermittelten Vektor w nachprüfen.

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dürfte ich kurz mal wissen, woher die w2 und die w4 herkommen also die w2=1 und die w4=2?

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Die sind frei wählbar wie bereits gesagt, weil das LGS unterbestimmt ist.

sry für späte antwort aber vielleicht hilfts jemand anderem :D

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siehe auch https://www.mathelounge.de/782596 .