t *y' + 3y = 0 ,y(1) = 2, t > 0 Differentialgleichung erster Ordnung

Question

Hallo, wir behandeln in Mathe gerade Differentialgleichungen erster Ordnung, jedoch habe ich eine Verständnisfrage dazu. Ich weiß die grobe Abfolge, wie man eine homogene Differentialgleichung löst, jedoch habe ich Probleme mit der Anfangsbedienung.

Die Aufgabe lautet:

t (d/dt) y + 3y = 0 , y(1) = 2, t > 0

Muss ich denn beim Einsetzen der Anfangsbedienung sowohl y(1) = 2 und y(1) = t betrachten?

Beziehungsweise, was bedeutet y(1) = 2, t > 0 ?

Ich wäre über eine Antwort sehr dankbar!

LG

Comments

Lautet die Aufgabe so:

t *y' + 3y = 0 ,y(1) = 2, t > 0

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ja, so lautet die Aufgabe

Answer 1

Hallo,

Du berechnest ganz normal die DGL:

t *y' + 3y = 0   für y(1) = 2

t *y'         = -  3y

(dy/dt) *t  = - 3y

dy/y= -3 *dt/t

ln|y| = -3 ln|t| +C

usw.

y=C₁/t^3

In die Lösung setzt Du ein: y(1) = 2,

2=C₁/1^(3) ->C₁=2

--->

y=C₁/t^3

y=2/t^3

Es wurde wahrscheinlich extra nochmal darauf hingewiesen , weil t=1 ist ja >0.

y(1) = 2, t > 0

t > 0 auch deswegen , weil bei t=0 die Aufgabe anders lauten würde, nämlich so:

3y = 0  und das ist keine DGL.

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Super, vielen Dank für die Antwort!