Zeigen Sie, dass die Reihe ... konvergiert mit Hilfe einer Abschätzung nach oben

Question

Aufgabe: b∈ℕ, b ≥ 2. Für jedes n ∈ ℕ sei zn ∈ {0, 1, 2, ..., b-1}

Zeigen Sie, dass die Reihe \( \sum\limits_{n=1}^{\infty} \)\( \frac{zn}{b^n} \) konvergiert.

Problem/Ansatz:

nach oben abschätzen mit Hilfe der geometrischen Reihe.

Answer 1

\( \sum\limits_{n=1}^{\infty} \frac{zn}{b^n} \leq \sum\limits_{n=1}^{\infty}  \frac{b-1}{b^n} = (b-1)\sum\limits_{n=1}^{\infty}  \frac{1}{b^n}\)