Vereinfachen Sie den Ausdruck (a+2b)/(3a^2 - 3ab) – 1/(2b) – (3b-a)/(2ab-2b^2)

Question

$$ \frac { a+2b }{ 3a^{ 2 }-3ab } -\frac { 1 }{ 2b } -\frac { 3b-a }{ 2ab-2b^{ 2 } } \\ \\ Lösung\quad wäre\quad -\frac { 2 }{ 3a\\ \\  } $$

Answer 1

$$\frac { a+2b }{ 3{ a }^{ 2 }-3ab } -\frac { 1 }{ 2b } -\frac { 3b-a }{ 2ab-2{ b }^{ 2 } }$$In den Nennern des ersten und dritten Bruches ( a - b ) ausklammern$$=\frac { a+2b }{ 3{ a }(a-b) } -\frac { 1 }{ 2b } -\frac { 3b-a }{ 2b(a-b) }$$Den zweiten Bruch mit ( a - b ) erweitern$$=\frac { a+2b }{ 3{ a }(a-b) } -\frac { a-b }{ 2b(a-b) } -\frac { 3b-a }{ 2b(a-b) }$$Die Zähler des zweiten und dritten Bruches auf den nun gemeinsamen Nenner schreiben (Aufpassen mit den Vorzeichen!)$$=\frac { a+2b }{ 3{ a }(a-b) } -\frac { (a-b)+(3b-a) }{ 2b(a-b) }$$Zähler des zweiten Bruches zusammenfassen$$=\frac { a+2b }{ 3{ a }(a-b) } -\frac { 2b }{ 2b(a-b) }$$Zweiten Bruch mit 2 b kürzen$$=\frac { a+2b }{ 3{ a }(a-b) } -\frac { 1 }{ a-b }$$zweiten Bruch mit 3 a erweitern$$=\frac { a+2b }{ 3{ a }(a-b) } -\frac { 3a }{ 3a(a-b) }$$Die Zähler des ersten und zweiten Bruches auf den nun gemeinsamen Nenner schreiben$$=\frac { a+2b-3a }{ 3{ a }(a-b) }$$Zähler zusammenfassen$$=\frac { -2a+2b }{ 3{ a }(a-b) }$$-1 ausklammern und als minus-Zeichen vor den Bruch schreiben$$=-\frac { 2a-2b }{ 3{ a }(a-b) }$$Im Zähler ( a - b ) ausklammern $$=-\frac { 2(a-b) }{ 3{ a }(a-b) }$$und gegen den Nenner kürzen$$=-\frac { 2 }{ 3{ a } }$$

Answer 2

Klammer zunächst mal 3a im ersten Bruch und 2b im dritten Bruch aus. Den zweiten lässt du zunächst in Frieden. Dann bringst du die drei Brüche auf den Hauptnenner 3a*2b*(a-b). Dann hast du oben im Zähler irgendwas stehen und im Nenner steht 3a*2b*(a-b). Du fasst dann das was im Zähler steht möglichst weit zusammen und klammerst da dann 2b*(a-b) aus kürzt das ganze mit dem Nenner und müsstest dann beim Ergebnis sein.

Hab das jetzt nicht genau durchgerechnet, aber das wär mal die Vorgehensweise.


Gruß Matze

Answer 3

Vereinfachen Sie den Ausdruck (a+2b)/(3a² - 3ab) – 1/(2b) – (3b-a)/(2ab-2b²)

= (a+2b)/(3a(a -b)) – 1/(2b) – (3b-a)/(2b(a-b)
=2b(a+2b)/(6ab(a-b)) – 3a(a-b)/(6ab(a-b)) – 3a(3b-a)/(6ab(a-b)) 

=(2b(a+2b) – 3a(a-b) – 3a(3b-a))/(6ab(a-b)) 
=(2ab + 4b^2 - 3a^2 +3ab – 9ab + 3a^2)/ (6ab(a-b))
= (-4ab + 4b^2)/ (6ab(a-b))

= -4b(a-b)/(6ab(a-b))
= -2/(3a)

Schreib das nun am besten mit richtigen Bruchstrichen noch übersichtlicher hin.