Ein Würfel wird fünfmal geworfen. Wie viele Kombinationen, die insgesamt mindestens zweimal die 1 enthalten, gibt es?

Question

Hallo,

Aufgabe:

Nehmen Sie an ein Würfel werde fünfmal geworfen. Wie viele Kombinationen, die insgesamt mindestens zweimal die 1 enthalten, gibt es?

Problem/Ansatz:

Leider weiß ich nicht weiter bei dieser Aufgabe. Brauche bitte hilfe.

Schon einmal danke im voraus.

Answer 1

Hallo Bryce,

man soll wohl in einem 5-Tupel für k = 2 bis 5  jeweils die Plätze für genau k Einsen aussuchen und hat dann für die 5-k restlichen Plätze jeweils 5 Möglichkeiten:

\(\sum\limits_{k=2}^{5} \begin{pmatrix} 5 \\ k \end{pmatrix}·5^{5-k}=\begin{pmatrix} 5 \\ 2 \end{pmatrix}\cdot5^3 +\begin{pmatrix} 5 \\ 3 \end{pmatrix}\cdot5^2+\begin{pmatrix} 5 \\ 4 \end{pmatrix}\cdot5^1+ \begin{pmatrix} 5 \\ 5 \end{pmatrix}\cdot5^0\)

=\(\begin{pmatrix} 5 \\ 2 \end{pmatrix}\cdot5^3 +\begin{pmatrix} 5 \\ 3 \end{pmatrix}\cdot5^2+25+1 = 1526\)

Gruß Wolfgang

Answer 2

comb(5,k) = Kombinationen, die k-mal die 1 enthalten.

comb(5,5) +comb(5,4) +comb(5,3) +comb(5,2) =1+5+10+10=26

Comments

Hmmmm...

Das sind 1500 zu wenig.

:-)

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Ich habe mal den Begriff Kombination nachgeschlagen. Streng genommen kommt es dabei nicht auf die Reihenfolge wie bei Wolfgangs Antwort an. Demnach wäre 1526 zu groß.

Bei deiner Antwort gehst du aber von der meiner Meinung nach falschen Annahme aus, dass es nur zwei Ergebnisse, nämlich "1" oder "nicht 1" aus. Deshalb ist dein Wert zu klein.

:-)

Answer 3

Die Aufgabe ist nicht eindeutig gestellt, da nicht klar wird, ob es auf die Reihenfolge ankommt oder nicht.

Bei Kombinationen kommt es nicht auf die Reihenfolge an, d.h. die Tupel (12315), (32511), (25131), usw. würden alle die gleiche Kombination mit Wiederholung {11235} darstellen.

Wenn in der Aufgabe also wirklich Kombinationen gemeint sind, gäbe es 56 Kombinationen mit Wiederholung.