Zeigen Sie, dass f um jeden Punkt \xi \in \mathbb{R}2 \backslash\{0\} eine lokale Umkehrfunktion g besitzt

Question

Aufgabe:

Wenden Sie den Umkehrsatz auf die Abbildung

ƒ : ℝ^nxn ⇒ R^nxn , ƒ (A) = A² 

an um zu zeigen, dass es eine Umgebung $U$ der Identitätsmatrix $I_{n}$ gibt, sodass jede Matrix $B$ in $U$ eine Quadratwurzel hat (d.h. eine Matrix $A$ mit $\left.A^{2}=B\right)$

Answer 1

Hallo,

ich glaube hier fehlt die Voraussetzung der Stetigkeit des Operators $A$. Falls diese gegeben ist, solltest du dir die Hessematrix einmal genauer anschauen. Verschwindet die Determinate dieses Hessians nicht, dann folgt deine Behauptung aus genannten Satz.

Comments

das ist die aufgabe, wie sie da steht :(

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Hinweis: Die Richtungsableitung von f ist: D_Vf(A)=A^k-1V +A^k-2 VA+···+VA^k-1 .

Stellen Sie einen Zusammenhang zwischen der Richtungsableitung und der totalen Ableitung her.