Wie wird sich die marginale Produktion durch die veränderten Zulieferungen verändern? Ein Unternehmen stellt ein Gut aus

Question

Aufgabe:

Ein Unternehmen stellt ein Gut aus zwei Rohstoffen A und B her. Die herstellbare Menge des Gutes hängt ab von den Mengen an eingesetzten Rohstoffen gemäß der Produktionsfunktion

q=f(x₁,x₂)=3.5x₁²+2x₁x₂+3x₂²

Dabei bezeichnen x₁ und x₂ die eingesetzten Mengen der Rohstoffe A und B und q=f(x₁,x₂) die hergestellte Menge des Produkts. Zurzeit stehen 12 Tonnen des Rohstoffs A und 8 Tonnen des Rohstoffs B zur Verfügung. Es besteht die Möglichkeit, die Zulieferung des Rohstoffs A um 0.45 Tonnen zu steigern, während die Zulieferungen des Rohstoffes B in Zukunft um 0.1 Tonnen sinken werden.

Wie wird sich die marginale Produktion durch die veränderten Zulieferungen verändern?

Problem/Ansatz:

meine partiellen Ableitungen:

f'x₁(12,8)=7x₁+2x₂+3x₂²
f´x₁=292

f'x2(12,8)= 3,5x₁²+2x₁+6x₂
f´x₂=534

marginale Produktion: (292*0,45)+(534*-0,1)= 78

Bitte um Hilfe, weiß echt nicht wo der Fehler liegt

Answer 1

Hallo,

Bitte um Hilfe, weiß echt nicht wo der Fehler liegt ->Deine Ableitungen sind falsch

\( \mathrm{q}=\mathrm{f}\left(\mathrm{x}_{1}, \mathrm{x}_{2}\right)=3.5 \mathrm{x}_{1}^{2}+2 \mathrm{x}_{1} \mathrm{x}_{2}+3 \mathrm{x}_{2}^{2} \)

Wenn nach x1 abgeleitet wird, ist x2 wie eine Konstante zu betrachten und umgekehrt.

Totales Differential:

\( \mathrm{d} f=\frac{\partial q}{\partial x1} \mathrm{~d} x1+\frac{\partial q}{\partial x2} \mathrm{~d} x2 \)

dq/x₁= 7x₁ +2x₂

dq/x₂= 2x₁ +6x₂

_{marginale Produktion:((7*12)+(2*8)) *0.45 - ((2*12) +(6*8)) 0.1} 

_{= 45 - 7.2 =37.8}