Aufgabe: Homogenität sowie die totale Ableitung einer Funktion
a (Homogenität): Gegeben ist die Funktion f(x,y)=x+y. Geben Sie an, um wie viel Prozent der Funktionswert exakt steigt, wenn die Werte beider Variablen um jeweils 50% steigen.
b (totale Ableitung bestimmen): Hier soll die Ableitung von z(t)=f(x(t),y(t)) mit Hilfe des Satzes von der totalen Ableitung bestimmt werden. Dabei ist f(x,y)= 7*x^8*e^(8*y), x,y > 0, sowie x(t)= t^2, t > 0 und y(t)= ln(3*t), t > 0
Problem/Ansatz:
a) Hierbei komme ich irgendwie gar nicht weiter. Der Rechenweg ist mir grundsätzliich zwar bekannt und ja auch nicht schwer, trotzdem stehe ich hier irgendwie auf dem Schlauch und krieg es gerade irgendwie in meinem Kopf nicht zusammengesetzt, weswegen ich für jede Hilfe dankbar wäre.
b) Auch hier weiß ich grundsätzlich nach welchem Schema ich die Ableitung bilden muss (z´(t)= fx(x(t),y(t))*x(t)+fy(x(t),y(t))*y(t) ), aber an irgendeinem Punkt bei der Rechnung muss ich mich total verhakt haben, denn ich hab als Ergebnis raus: 112*t^15*e^(8*ln(3*t))+56*t^15*e^(8*ln(3*t)) raus und das ist falsch, weshalb ich mich auch hier sehr über Hilfe freuen würde.
