Bestimmen Sie die Hesse-Matrix der Funktion: 3ln(x1) - 6ln(x2)

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie die Hesse-Matrix der Funktion:

f(x₁ , x₂ ) = 3*ln(x₁) - 6*ln(x₂)

an der Stelle (x₁ , x₂ ) = (-1, 1). Welchen Wert hat der Eintrag rechts unten?

Problem/Ansatz:

f'(x₁ ) = 3/x₁

f'(x₂ ) = -6/x₂

f'₁₁ = 3/x₁              f'₁₂   = 3/x₁ - 6/x₂

f'₂₁ = 3/x₁ - 6/x₂   f'₂₂ = -6/x₂

Dann bekomme ich für (-1, 1) unten rechts -6 raus, was wohl falsch ist.

Ich denke es liegt hier daran, dass ich falsch abgeleitet habe, aber wie ist die richtige Ableitung?

Vielen Dank.

Answer 1

Hallo,

f(x,y)= 3 ln(x₁) -6 ln(x₂)

fx₁= 3/x₁

fx₂= -6/x₂

fx₁x₁=(-3)x₁^2

fx₁x₂= 0

fx₂x₁=0

fx₂.x₂=6/x₂^2

H(x₁.x₂)=\( \begin{pmatrix} -3 & 0 \\ 0 & 6 \end{pmatrix} \)

Welchen Wert hat der Eintrag rechts unten?

fx₂.x₂=6/x₂^2 =6/1=6