q=f(x1,x2)=2x12+7x1x2+4x22

Question

Ein Unternehmen stellt ein Gut aus zwei Rohstoffen A und B her. Die herstellbare Menge des Gutes hängt ab von den Mengen an eingesetzten Rohstoffen gemäß der Produktionsfunktion

Dabei bezeichnen x1 und x2 die eingesetzten Mengen der Rohstoffe A und B und q=f(x1,x2) die hergestellte Menge des Produkts. Zurzeit stehen 8 Tonnen des Rohstoffs A und 20 Tonnen des Rohstoffs B zur Verfügung. Es besteht die Möglichkeit, die Zulieferung des Rohstoffs A um 0.35 Tonnen zu steigern, während die Zulieferungen des Rohstoffes B in Zukunft um 0.1 Tonnen sinken werden.

Wie wird sich die marginale Produktion durch die veränderten Zulieferungen verändern?

Habe x1 und x2 abgeleitet und dann A und B eingefügt.

f'(8) * 0.35 + f'(20) * 0.1 = 81.8, ist aber falsch.

Ich habe ähnliche aufgaben gefunden jedoch komme ich trotzdem nicht weiter

Answer 1

Hallo,

Die aktuelle Produktion beträgt $$q = f(8;20) = 2848$$Man kann natürlich auch die Produktion nach der Änderung berechnen:$$q_2 = f(8,35;19,9) = 2886,64$$Sind 38,64 mehr. Du sollst aber wahrscheinlich die Produktionsfunktion linearisieren und mit dieser Form weiter arbeiten. Die Ableitungen sind:$$f_{1} = 4x_1 + 7x_2 \\ f_2 = 7x_1 + 8x_2$$Und die Werte dazu:$$f_1(8;\,20) = 172, \quad f_2(8;\,20) = 216$$Dann komme ich auf eine Änderung der Produktion von$$172 \cdot 0,35 - 216 \cdot 0,1 = 38,6$$

Comments

Danke, es stimmt und ich hab es jetzt auch verstanden:)

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Brauche Hilfe(bei Polynomaufgabe).