Ober- und Untersumme bestimmen von Funktionen mit Zerlegungen

Question

Folgende Aufgabe zu Obersummen und Untersummen soll gelöst werden:

Das z steht für die Zerlegung.

$$ f(x)=2 x,  x \in[0,1] \text { und } z=\left\{0, \frac{1}{4}, \frac{1}{2}, 1\right\} $$

$$\text { Untersumme }=\frac{1}{4} \cdot f(0)+\frac{1}{4} \cdot f\left(\frac{1}{4}\right) \cdot \frac{1}{2} \cdot f\left(\frac{1}{2}\right) \\ \text { Obersumme }=\frac{1}{4} \cdot f\left(\frac{1}{4}\right)+\frac{1}{2} \cdot f\left(\frac{1}{2}\right)+\frac{1}{2} f(1) $$

Mich würde interessieren, ob ich die Formeln richtig gemacht habe. Vor allem bin ich mir unsicher mit dem 1/2 und dem 1/4.

Danke für die Hilfe!

Answer 1

Hallo,

$$\text { Untersumme }=\frac{1}{4} \cdot f(0)+\frac{1}{4} \cdot f\left(\frac{1}{4}\right) + \frac{1}{2} \cdot f\left(\frac{1}{2}\right) \\ \text { Obersumme }=\frac{1}{4} \cdot f\left(\frac{1}{4}\right)+\frac{1}{4} \cdot f\left(\frac{1}{2}\right)+\frac{1}{2} \cdot f(1)$$Gruß Wolfgang

Comments

Alles klar. Dankeschön! :)

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gern geschehen :-)