Aufgabe:
Text erkannt:
Zeigen Sie, dass der kubisch hermitesche interpolierende Spline (aus der Klasse \( \left.S_{3, \Delta}^{1}\right) \) zu den Daten \begin{tabular}{c|c|c|c}
\( i \) & 0 & 1 & 2 \\
\hline\( x \) & -1 & 0 & 1 \\
\hline\( f(x) \) & 1 & 0 & 1 \\
\hline\( f^{\prime}(x) \) & -3 & 0 & 3
\end{tabular}
die Form \( s(x)=\left((-x)_{+}\right)^{3}+\left(x_{+}\right)^{3} \) besitzt, wobei \( x_{+}=\left\{\begin{array}{ll}x & , \text { für } x \geq 0 \\ 0 & , \text { sonst }\end{array}\right. \)
Problem/Ansatz:
Ich weiß schon nicht so wirklich, wie die Funktion eigentlich aussieht. Für welche x ist sie denn nun x^3 und für welche -x^3? Wie man auf die 8 Bedingungen für den Spline kommt weiß ich, aber dafür benötige ich ja erstmal die richtige Vorgehensweise bzw. muss wissen, welches x zu welchem Polynom des Splines gehört.
Ich dachte für x<0 ist das Polynom -x^3 und für x>0 x^3. Stimmt das denn? Und wie geht es weiter?
Text erkannt:
Zeigen Sie, dass der kubisch hermitesche interpolierende Spline (aus der Klasse \( \left.S_{3, \Delta}^{1}\right) \) zu den Daten \begin{tabular}{c|c|c|c}
\( i \) & 0 & 1 & 2 \\
\hline\( x \) & -1 & 0 & 1 \\
\hline\( f(x) \) & 1 & 0 & 1 \\
\hline\( f^{\prime}(x) \) & -3 & 0 & 3
\end{tabular}
die Form \( s(x)=\left((-x)_{+}\right)^{3}+\left(x_{+}\right)^{3} \) besitzt, wobei \( x_{+}=\left\{\begin{array}{ll}x & , \text { für } x \geq 0 \\ 0 & , \text { sonst }\end{array}\right. \)
