Rechteckig berechnende Aufgabe

Question

Aufgabe:

Ein Rechteck hat eine Fläche von 18 cm^2  und einen Umgang von 18 cm. Wie lang sind  die Seiten des Rechteckes

Problem/Ansatz:

Kann einer mir bitte dabei helfen

:)

Answer 1

Hallo,

der Flächeninhalt eines Rechtecks berechnest du mit der Formel

A = a · b

den Umfang mit

U = 2a + 2b

Hilft das weiter?

Gruß, Silvia

Comments

Ja aber bei mir kommt am Ende negative Zahlen raus wenn ich p,q Formel anwende

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Dann hast du dich irgendwo vertan.

$$a=\frac{18}{b}\\\text{eingesetzt in die zweite Gleichung ergibt das}\\ 2\cdot\frac{18}{b}+2b=18\quad \Rightarrow \\b^2-9b+18=0$$

Hast du dieselbe Gleichung?

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Die Fläche eines Dreiecks ist

A=g*h/2

hier sind es aber zwei Dreiecke und es sind rechtwinklige Dreiecke,

A=2*ab/2

Doch mir scheint der Weg über zwei Dreiecke doch sehr kompliziert.

U=a+b+c

Wobei c^2= a^2+b^2

Doch wenn wir zwei Dreiecke aneinander legen, dann müssen wir alles mal 2 nehmen, dafür fällt aber c weg.

U= 2a+2b=2(a+b)

A=2*ab/2=ab

Da könnten wir doch gleich die Formeln für das Rechteck nehmen .

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Rechteck, nicht Dreieck, wie in meiner Antwort angegeben, die ich entsprechend korrigieren werde.

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Hallo Hogar,
Silvia schrieb
der Flächeninhalt eines Dreiecks
meinte aber ( wie in der Aufgabenstellung )
der Flächeninhalt eines Rechtecks

Answer 2

A = a * b = 18
U = 2 * (a + b ) = 18
b = 18/2 - a
b = 9 - a
Einsetzen
A = a * ( 9 - a ) = 18
a = 3
a * b = 18
Einsetzen
3 * b = 18
b = 6

Comments

‚Wie Kommt man auf a=3

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A = a * ( 9 - a ) = 18
9a - a^2 = 18 | * -1
a^2 - 9a = -18
Quadratische Ergänzung
oder pq-Formel
a^2 -9a + 4.5 ^2 = -18 + 20.25
( a - 4.5 )^2 = 2.25  | Wurzel (..)
a - 4.5 = ± √2.25
a - 4.5 = ± 1.5
a = + 1.5 + 4.5 = 6
a = - 1.5 + 4.5 = 3

Beide Lösungen führen zu dem Wertepaar
( a | b )
3 | 6
oder
6 | 3

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Hallo georgborn,

Gibbon doch zu. dass du genau wie ich geraten hast. Du hast gesehen, dass 3*6=18 oder 3*(9-3)=18.

Die p,q Formel hast du genau wie ich nachträglich eingebaut.

Wenngleich ich es auch gemacht habe, wäre es nicht nötig gewesen, denn es passt alles schön zusammen.

Gruß, Hogar

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Hallo Hogar,
nein, ich habe nicht geraten.
Hi,ho,ho.,ha,ha
Die Aufgabe ist völlig einfach
Hi,ho,ho,ha,ha
Die Aufgabe ist ohne Raterei lösbar.
Siehe meinen vorbildlichen Lösungsweg.

mfg Georg

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Ich finde richtig Raten ist nichts Verwerfliches. Wenn alle Bedingungen erfüllt sind, ist es in Ordnung.

Wenn ich mittels der Vollständigen Induktion etwas beweisen soll, dann ist es vollkommen irrelevant, wie ich auf die Annahme gekommen bin.

Hier sprang das Ergebnis einem doch geradezu ins Auge.

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Hallo Hogar,
ich verstehe deine Einwände gegen
meine Lösung überhaupt nicht
Was willst du überhaupt sagen ?

Dies ist mein letzter Kommentar
in dieser Angelegenheit.

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Hallo Georgborn

Deine Lösung ist gut und richtig, ich hatte es doch genauso gemacht.

Es war keine Kritik an deiner Lösung.

Ich wollte mich nur dafür aussprechen, dass es manchmal einfacher ist zu raten, und dann zu zeigen, dass es stimmt, als immer nach Schema F zu rechnen.

Es war eine Lobrede auf das geschickte " Raten".

Zudem haben wir doch beide die zwei verschiedenen Wege aufgezeigt.

Alles ist Gut und nichts war böse gemeint.

Gruß, Hogar

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Hallo Hogar,

ich bin kein Freund von raten,
Mir reicht es schon wenn ich die
erste Nullstelle bei einer Polynom-
division raten soll

Ich bin mehr für eine von A bis Z
berechnete Lösung.

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Hallo Georgborn,

Ich liebe das Raten. Dann haben wir uns nur falsch verstanden.

Weil ich so gerne rate, dachte ich, dass Du das bei

""Einsetzen
A = a * ( 9 - a ) = 18
a = 3"

auch getan hättest.

Liebe Grüße, Hogar

Answer 3

$$A=a*(9-a)cm^2=18cm^2=6*3cm^2$$$$a= 6cm$$$$b= 3cm$$$$U= 2(6+3)cm=18cm$$

Nun mit der p,q Formel

$$A= a*(9-a)=18$$$$a^2-9a+18=0$$$$a=9/2+ \sqrt{81/4-72/4} $$$$a=9/2+ \sqrt{9/4} $$$$a=9/2+ 3/2=6cm $$$$b=9/2- \sqrt{81/4-72/4} $$$$b=9/2- \sqrt{9/4} $$$$b=9/2- 3/2=3cm $$