Untersuche die Reihe auf Konvergenz und Divergenz

Question

Bin völlig überfordert mit meiner Hausaufgabe...

Aufgabe:

Untersuche die folgende Reihe auf Konvergenz und Divergenz:

$$\sum \limits_{n=1}^{\infty}\frac{(2n)!}{(3n)^{n}n!}$$

Answer 1

Hallo,

Wende das Quotientenkriterium an.

\( \lim \limits_{n \rightarrow \infty}\left|\frac{a_{n+1}}{a_{n}}\right|\left\{\begin{array}{ll}<1 & \text { Die Reihe konvergiert } \\ =1 & \text { Keine Aussage über die Konvergenz ist möglich } \\ >1 & \text { Die Reihe divergiert }\end{array}\right. \)

(2n)! =2n(2n-1)!

(n+1)!=(n+1) n!

Lösung : 0<1  Konvergenz