(Absolute) Konvergenz beziehungsweise Divergenz von Reihen nachweisen

Question

Aufgabe:

Untersuchen Sie die folgenden Reihen auf Konvergenz, absolute Konvergenz oder Divergenz:

$$ i) \sum \limits_{n=1}^{\infty}  (1- \frac {1} {n+1} ) ^{-n} $$

$$ ii) \sum \limits_{n=0}^{\infty} \frac {n^{4}} {3^{n}} $$

$$ iii) \sum \limits_{n=0}^{\infty} \frac {n+4} {n^{2}-3n+1} $$

Problem/Ansatz:

Ich komme irgendwie nicht darauf, welches Kriterium ich jeweils nutzen soll. Ich scheine mir da zu viele Gedanken drum zu machen, da ich jede Idee nach kurzer Zeit wegen einem Problem discarde.

Answer 1

Hallo

i)  auf Hauptnenner bringen, dann  hoch n schreiben, sehen ob die Summanden Nullfolge bilden

ii) Wurzelkriterium

iii durch n kürzen mit geeigneter harmonischer Reihe als Minorante vergleichen

Gruß lul

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Vielen Dank!