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Aufgabe:

\( \int\limits_{1}^{\infty} \) \( \frac{ln(2+cos²x)}{x} \)


Problem/Ansatz:


hänge schon seit einer Weile an diesem Integral und komme nicht auf die Lösung.

Hab es schon mit ein paar trigonometrischen Identitäten versucht, aber als ich beim sec angekommen bin dachte ich mir das stimmt doch nicht.

Hat jemand einen Ansatz für mich?

Avatar von

Tipp: \(\ln(2+\cos^2x)\ge\ln2>\frac12\).

Danke für den Tipp!

Wäre das hier eine legitime Argumentation und formal richtig?1559759889969-1484478809.jpg

1 Antwort

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Hallo

Du sollst das wahrscheinlich nicht lösen, sondern zeigen ob es existiert, tut es nicht!

lies aufgaben genauer!

Gruß lul

Avatar von 108 k 🚀

Hi,

danke für deine Antwort. Laut Lösung konvergiert das Integral gegen den uneigentlichen Grenzwert +unendlich. Aber ich weiß nicht wie ich dahin kommen soll.

Grüße Despotar

Hallo

 da 1<=cos^2(x)>=0 ist der Integrand >0 ln(2)/x und <=ln(3)/x beide divergieren gegen +oo

Gruß lul

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