Konvergenz beweisen bei Reihen

Question

Aufgabe:

Es seien Summenformel an^2 und Summenformel bn^2 zwei konvergente Reihen. Zeige das Summenformel (an + bn) ^2 konvergiert.

Problem/Ansatz:

Ich Weiß dass ich durch (a-b)^2 folgern konnte, dass a^2 + b^2 >= 2ab ist. Wie kann ich nun das Majorantenkriterium anwenden.

Answer 1

Wenn an² + bn² konvergieren, konvergiert auch das Doppelte davon, also an² + an²+ bn²+ bn² .

Vergleiche nun an² + an²+ bn²+ bn² =an² +( an²+ bn²)+ bn²  mit  an² +( 2an bn)+ bn² .