Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit (in Prozent), dass die Rendite des Portfolios größer als 0.65 ist?

Question

Wie berechnet man diese Aufgabe?

Die unabhängigen Zufallsvariablen R_i mit i = 1, 2, 3, 4, 5 seien Renditen von 5 verschiedenen Wertpapieren. Die Renditen R_i sind normalverteilt mit folgendem Erwartungswert und folgender Varianz:

R_i ∼ N(1.2, 5.7), i = 1, 2
R_i ∼ N(2.2, 3.9), i = 3, 4, 5

Die Rendite eines Portfolios (R_p) setzt sich aus den obigen Wertpapieren mit folgender Gewichtung zusammen:

R_p = 0.86 R₁ + 0.14 R₄

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit (in Prozent), dass die Rendite des Portfolios größer als 0.65 ist?

Comments

Für die Linearkombination Y von n unabhängigen normalverteilten Zufallsvariablen X_i gilt:

\( E(Y) = \sum \limits_{i=1}^{n} a_{i} \cdot E(X_{i}) \)

\( V(Y) = \sum \limits_{i=1}^{n} a_{i}^{2} \cdot V(X_{i}) \)

Answer 1

Aufgrund der in meinem Kommentar zur Frage genannten Regel ist

R_p ~ N(1.34, 4.292)

Die gesuchte Wahrscheinlichkeit ist

\( \int\limits_{0,65}^{\infty} \) 1/sqrt(2 π 4,292) e^(-(x - 1,34)^2/(2 ⋅ 4,292)) dx

≈ 63,6 %