Konstruiere einen Kreis, der einen gegebenen Kreis und eine gegebene Gerade berührt.

Question

Aufgabe: Gegeben sind ein Kreis mit Mittelpunkt M und einer geraden g, die mit dem kreis keinen Punkt gemeinsam hat.Konstruiere einen weiteren Kreis, der sowohl den Kreis als auch die Gerade berührt.Löse die aufgabe so, dass der Mittelpunkt des  gesuchten Kreises NICHT auf der Orthohonalen zu g durch M liegt.

Problem/Ansatz: Ich brauche hilfe bei dieser Aufgabe

Answer 1

Lege dir auf dem gegebenen Kreis einen beliebigen Punkt B fest und zeichne die Gerade MB. Lege dir auf der Gerade MB einen Punkt E fest. E wird Mittelpunkt eines (den gegebenen Kreis berührenden) Kreises mit EB als Radius.

Das Lot von E auf die gegebene Gerade schneidet den neuen Kreis noch in einem Punkt F.

Vergrößere nun das Dreieck EBF mit einer zentrischen Streckung (mit B als Streckungszentrum) so, dass der Bildpunkt F' auf g liegt. E' ist dann Mittelpunkt des gesuchten Kreises.

Answer 2

Ich habe dir eine Zeichnung erstellt, aus der du die Konstruktion entnehmen kannst.

Es gibt noch einen weiteren Kreis.

mfG

Moliets

Comments

Für den von dir gewählten einfachen Spezialfall (Verbindungslinie der Mittelpunkte parallel zu g) ist das viel Aufwand. Es genügt ein an die Parallele angelegter 45°-Winkel, bei dem der die Gerade g schneidende Schenkel dort den Berührungspunkt für den gesuchten Kreis erzeugt.

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Danke dir für den Hinweis.

mfG

Moliets

Answer 3

Hallo,

die Aufgabe ist zu schön, um nicht darauf zu antworten ;-) Ich habe sie jetzt erst gesehen!

(Verschiebe den Punkt \(X\) mit der Maus!)

https://jsfiddle.net/WernerSalomon/k2c74na0/6/

Konstruiere zwei zu \(g\) parallele Geraden \(p_1\) und \(p_2\) (blau gestrichelt), deren Abstand von \(g\) gleich dem Radius des Kreises ist. Wähle einen beliebigen Punkt \(X\) auf \(g\), der in Deinem Fall unterschiedlich zum Lotpunkt \(M'\) von \(M\) auf \(g\) ist. Die Senkrechte \(s\) (schwarz) zu \(g\) in \(X\) schneidet \(p_1\) und \(p_2\) in \(Q_1\) und \(Q_2\). Die Mittelsenkrechten der Strecken \(MQ_1\) (grün) und \(MQ_2\) (rot) schneiden die Senkrechte \(s\) in \(K_1\) und \(K_2\). Die Kreise um \(K_1\) durch \(X\) und um \(K_2\) durch \(X\) (lila) berühren den Kreis um \(M\) und die Gerade \(g\).

Hinweis: die Forderung, dass der Kreis um \(M\) mit \(g\) keinen Punkt gemeinsam haben darf, ist überflüssig. Verschiebe dazu \(g\) nach oben.

Gruß Werner