Was kann über das Monotonieverhalten einer Funktion f im Intervall [0,5] ausgesagt werden?

Question

Aufgabe: was kann über das Monotonieverhalten einer Funktion f im Intervall [0,5] ausgesagt werden, wenn folgende Funktionswerte gegeben sind?

f(1)=8 ,f(2)=-3 , f(5)=10

Kann mir wer erklären, wie das geht und wie ich das berechnen kann, werde in 4 Tagen eine Schularbeit schreiben und ich brauche bei dieser Aufgabe Hilfe.

Answer 1

Siehst du nicht, dass die Funktionswerte erst sinken (von 8 auf -3), und dann wieder steigen?

Das passiert zwischen x=1 und x=2 (absinken) bzw. zwischen x=2 und x=3 (ansteigen).

Beide Bereiche liegen im zu betrachtenden Intervall von 0 bis 5.

Answer 2

f(1)=8 ,f(2)=-3 , f(5)=10

Die einfachste Funktion wäre eine geteilte
Funktion mit 2 Geraden.

Die erste Gerade verbindet
f(1) mit f(2) und ist stets fallend
Die zweite Gerade verbindet
f(2) mit f(3) und ist stets steigend.

Es gibt noch unendlich viele andere
Varianten.
Auch mehrfach die Monotonie
wechselnd.

Comments

Dankeschön. Aber im Lösungsbuch steht  „ die Funktion f ist in [0;5] nicht monoton“ warum ist das so. Ich dachte es wäre am anfang streng monoton fallend und dann am ende streng monoton steigend weil es dann rasch wieder aufsteigt

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Richtig und unstrittig ist, dass die Funktion kein auf dem gesamten Intervall gültiges einheitliches Monotonieverhalten hat.

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Also die x Stellen und y Stellen sind nicht im Intervall [0;5] enthalten , weil die außerhalb zwischen [0;5] sind, habe ich es richtig verstanden?

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Nein, das hast du nicht richtig verstanden. Das Intervall gibt eine Begrenzung für die x-Werte an. Die x-Werte 1, 2 und 3 liegen alle im betrachteten Intervall [0;5]

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Wieso ist es dann nicht monoton? Könntest du mir es vielleicht leichtet und logischer erklären , dass kommt mir irgendwie sehr kompliziert vor.

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... die Funktion kein auf dem gesamten Intervall gültiges einheitliches Monotonieverhalten hat.

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Hallo Lisa,
aber im Lösungsbuch steht „ die Funktion f ist in [0;5] nicht monoton“
Ich finde die Formulierung etwas irrre-
führend.

In der Frage hieß es
was kann über das Monotonieverhalten
einer Funktion f im Intervall [0,5]
ausgesagt werden,

Bei der Monotonie unterscheidet man zwischen
monoton steigend
monoton fallend
monoton konstant ( weder noch )

Im Intervall zwischen der Stelle
Über das Intervall x = 0 bis 1
kann gar nichts ausgesagt werden

Im Intervall x = 1 bis x = 2 muß die Funktion
mindestens 1 mal fallend sein

Im Intervall x = 2 bis x = 5 muß die Funktion
mindestens 1 mal steigend sein

Frag bitte nach dann mal ich dir zur
Verdeutlichung ein paar klärende
Bildchen.

mfg Georg

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Es ist kein monoton, weil es zwei monotonverhalten gibt einmal steigend und einmal fallend darum ist es kein monoton, stimmt es?

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Warum ist es dann kein monoton es ist doch einmal fallend und einmal steigend?

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Zu der Frage im Fragetext
was kann über das Monotonieverhalten
einer Funktion f im Intervall [0,5]
ausgesagt werden, wenn folgende Funktionswerte gegeben sind?...

Antwort :
Die Funktion hat sowohl steigende
als auch fallende Abschnitte.

Aber im Lösungsbuch steht „ die Funktion f ist in [0;5] nicht monoton

Ich kann mit der Antwort im Lösungsbuch
nichts anfangen.

Was ist die Definition einer monotonen
Funktion ?
Ist sie nur steigend oder nur fallend
oder nur konstant ?

Ich hätte heute davon zum ersten Mal
gehört.

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Vereinfacht
Die Aussage " die Funktion ist monoton "
trifft somit auf alle Funktionen zu.

Wird das Monotonieverhalten untersucht
sind die Antworten
Die Monotonie ist
- nur fallend y = minus 4 * x
- nur steigend y = 4 * x
- nur konstant y = 2

meistens ist die Antwort
die Monotonie ist sowohl steigend
als auch fallend und in welchen
Abschnitten.

Die Frage untersuche die Funktion
y = x^2 auf Monotonie muß beantwortet
werden mit
von minus unendlich bis 0 ist die
Funktion fallend ( Monotonie negativ )
von 0 bis plus unendlich ist die
Funktion steigend ( Monotonie positiv )

Die Antwort : die Funktion ist monoton
hat für mich keinen Sinn.

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- nur konstant y = 2

Nein, Die Funktion y=2 ist auch monoton steigend und auch monoton fallend. Informiere dich über den Unterschied "Monotonie" und "strenge Monotonie".

Vereinfacht
Die Aussage " die Funktion ist monoton "
trifft somit auf alle Funktionen zu.

Sicher? Auch für diese:
https://de.wikiversity.org/wiki/Beschränkte_Funktion/Nicht_Riemann_integrierbar/Beispiel/Aufgabe/Lösung