Kurvenschar: fa(x) = x^2 - a·LN(x)

Question

fa(x) = x^2 - a·LN(x) a>0|x>0

1) Ortskurve der Extrempunkte

2) Parameter a bestimmen, dass der Extrempunkt auf der x-Achse liegt

3) Anzahl Nullstellen in Abhängigkeit von a

4) Parameter a bestimmen, dass Tangente an fa im Punkt (2,fa(2)) den Anstieg 3 hat

Y-Achse Tangente und Graph fa(x) schließen Fläche ein, bestimme den Flächeninhalt

5) Gerade y=2 und Graph fa(x) schließen Fläche ein, bestimme näherungsweise den Parameter a, dass Fläche minimal wird, Lösung der minimalen Flächen näherungsweise angeben

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Kurvenschar einer Logarithmusfunktion

Stichworte: kurvenschar,logarithmusfunktion

fa(x)=x2-a×ln(x) a>0|x>0

3) Anzahl Nullstellen in Abhängigkeit von a

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Vom Duplikat:

Titel: Kurvenschar bei der Logarithmusfunktion

Stichworte: logarithmusfunktion,kurvenschar

fa(x)=x2-a×ln(x) a>0|x>0

5) Gerade y=2 und Graph fa(x) schließen Fläche ein, bestimme näherungsweise den Parameter a, dass Fläche minimal wird, Lösung der minimalen Flächen näherungsweise angeben

Answer 1

d(x) = x^2 - a·LN(x)

d'(x) = 2·x - a/x = 0 --> x = √(a/2)

d(√(a/2)) = (√(a/2))^2 - a·LN(√(a/2)) = 0 → a = 2e

Für a < 2e → keine Nullstelle
Für a = 2e → genau eine Nullstelle
Für a > 2e → zwei Nullstelle

Comments

Bist du sicher, dass nach den Nullstellen der Ableitung gefragt war?

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Nö. Es war nach der Anzahl der Nullstellen in Abhängigkeit von a gefragt.

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Anzahl der Nullstellen der ABLEITUNG oder Anzahl der Nullstellen der FUNKTION?

Dein Ableiten irritiert mich.

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Dein Ableiten irritiert mich.

Dann werde ich dir auf die Sprünge helfen. Die Lage des Tiefpunktes entscheidet maßgeblich die Anzahl der Nullstellen. Das ist bereits bei einer nach oben geöffneten Parabel der Fall.

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Ja, das ist ein schöner Kniff, wenn man sich über die dafür günstigen Randbedingungen (wie z.B. Stetigkeit) im Klaren ist. Ich bezweifle, dass eine von der Aufgabe doch ziemlich geforderte Fragestellerin diesen Input (den sie sicher nicht als solchen erkennt) positiv verwerten kann.

PS: Ich nehme das zurück. Ich hatte nur die Einzelaufgabe gesehen. Mit der Vorgeschichte der ersten beiden Teilaufgaben drängt sich dein Vorgehen geradezu auf.

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Ich nehme das zurück. Ich hatte nur die Einzelaufgabe gesehen.

Daher bin ich auch explizit gegen das außeinanderreißen von Aufgaben wenn der Fragesteller eh von allen Teilen kein Plan hat und eh alle Aufgaben stellen will.

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Volles Einverständnis.

Answer 2

Berechne die Schnittstellen der Funktionen y=2 und fa(x) .

Stelle den Term 2- fa(x) auf und bilde seine Stammfunktion..

Berechne die Funktionswerte der Stammfunktion an beiden Schnittstellen und subtrahiere sie voneinander.

Wenn das Ergebnis minimal werden soll, musst du die erhaltene Different der Stammfunktionswerte nach a ableiten und den abgeleiteten Term gleich 0 setzen.

Answer 3

3.

d(x) = x^2 - a·LN(x)

d'(x) = 2·x - a/x = 0 → x = √(a/2)

d(√(a/2)) = (√(a/2))^2 - a·LN(√(a/2)) = 0 → a = 2e

Für a < 2e → keine Nullstelle
Für a = 2e → genau eine Nullstelle
Für a > 2e → zwei Nullstelle

Comments

Hast du bei den restlichen auch einen Ansatz komme gerade gar nicht weiter

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Ja. Aber du solltest mal sagen womit du Schwierigkeiten hast.

Gerade Aufgabe 1) steckt ja fast schon in meiner Aufgabe drin. Daher hat es mich auch geärgert das du die Aufgabe auseinander gerupft hast, denn wenn man 1) macht fällt 2) und 3) eigentlich automatisch ab.

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Ja ja das stimmt aktuell hakt es bei mir auch nur noch bei der IV und bei der V da habe ich ehrlich gesagt auch keine Ahnung bei der IV weil ich nicht weiß wie ich zu dieser Tangente kommen soll also den Flächeninhalt an sich wüsste ich wie ich ausrechne dann ausrechnen aber bei mir scheitert es halt bei der Tangente

Und bei der fünf weiß ich nicht wie ich auf den Parameter komme und die Fläche könnte ich wieder ausrechnen