Nullstellen berechnen / Ausklammern

Question

Hallo,

ich habe da mal eine Frage bezüglich der Berechnung von Nullstellen bei Ganzrationalen Funtkionen bzw. Polynomfunktionen.

Eigentlich ist es nur eine Kleinigkeit die Ich nicht verstehe:

Ich möchte, die Nullstellen der folgenden Funktion f(x) bestimmen:

f(x)=1/3x^5+9x^2 

Ich habe mir dabei gedacht, dass ich x^2 ausklammern könnte...Und dann hatte ich die doppelte Nullstelle x_1/2= +-0 die dritte und vierte wollte ich dann noch mit der Gleichung 0=1/3x^3+9 ausrechen. Das Resultat war, dass ich bei -27=x³ nicht weiter kam, da man aus einer negativen Zahl keine Wurzel ziehen darf. Aber was mache ich dann damit? Die positive ziehen und ein Minus davor schreiben?

(In den Lösungen stand als Nullstellen 0;0;-3) Aber warum nur minus drei und nicht auch plus 3?

Vielleicht versteht ja jemand was ich meine...Vielen Dank schonmal im voraus! ;)

Answer 1

f(x)  = 1/3x^5+9x^2

1/3x^5+9x^2 =0

x^2*(1/3x^3+9) = 0

Doppelte Nullstelle bei x =0

1/3x^3+9=0

x^3= - 27

Da gibt es eine Lösung in  R  und 2 Lösungen in C

Die reelle Lösung ist x= - 3

Aber warum nur minus drei und nicht auch plus 3?

(-3) ^ 3 = - 27   und  (+3) ^ 3 = 27

mfG

Moliets

Answer 2

Aus -27 darfst du die dritte Wurzel ziehen. Das Ergebnis ist -3. Dein Taschenrechner wird es dir bestätigen.

Comments

x^3 = - 27 hat eine reelle Lösung und 2   komplexe Lösungen.

Falls aber die Aufgabe einfach heißt: Löse  ( - 27 )^(1/3) so kommt als Lösung das Ergebnis :

https://www.wolframalpha.com/input/?i=%28-27%29%5E%281%2F3%29

mfG

Moliets

Text erkannt:

\( f(x)=x^{3}+27 \)
\( =N \)
\( \mathrm{N}= \) Schneide \( (\mathrm{f}, \) xAchse \( , 1) \) \( \frac{=N}{\vdots} \)

Answer 3

Hallo,

der Weg ist doch soweit in Ordnung

-27 =x³                -27 =(-3)*(-3)*(-3)

x= -3 ist eine reale Lösung , aber es gibt da noch eine komplexe Lösung x= 3 *\( \sqrt[3]{-1} \)