Wie liest man Gleichungen aus dem Graphen ab. Gleichungen angeben, aus denen man die Funktion berechnen kann.

Question

Gegeben ist der Graph einer Parabel: \( f(x)=a \cdot x^{2}+b \cdot x+c \)

Geben Sie 3 Gleichungen an, aus denen man die Funktion berechnen kann. (Das Gleichungssystem muss nicht gelöst werden.)

Answer 1

Setze die Punkte (x,y) die du genau ablesen kannst in die Allgemeine Gleichung ein, das sind hier jeweils die 3 Schnittpunkte mit der x bzw. y-Achse

1) 0 = a*(-2)² + b*(-2)+c

2) 0 = a*3² + b*3 + c

3) -3 = a*0² + b*0 +c

Answer 2

Die beiden Nullstellen sind N_1(-2|0) und N_2(3|0). Dann ist noch der Scheitel der Parabel mit S(0,5|≈ - 3,1) ablesbar.

mfG

Moliets

Answer 3

Hallo,

man kann auch noch die Faktorenform verwenden

ablesen der Nullstellen (-2|0) ; (3|0) dan ergibt sich

f(x) = a (x+2) (x-3)

Answer 4

$$Nullstellen $$$$x_1=-2 ; x_2 = 3$$$$f(0)=-3$$$$f(x)=f(0)/(x_1*x_2)*(x-x_1)(x-x_2)$$$$f(x)=-3/(-2*3)(x+2)(x-3)$$Gleichung 1$$f(x)=0,5(x+2)(x-3)$$ Gleichung 2$$f(x)=0,5x^2-0,5x-3$$

Scheitelpunkt

$$S(x_s|y_s)$$$$S=(0,5|-3,1)$$

$$N_2=(3 | 0)$$$$f(x)=-y_s/(x_2-x_s)^2*(x-x_s)^2+y_s$$$$f(x)=3,1/6,25(x-0,5)^2*-3,1$$Gleichung 3$$f(x)≈0,5(x^2-x+0,25)-3,1$$$$f(x)≈0,5(x^2-x+0,25)-3,125$$

Answer 5

f(x)=a(x+2)(x-3)

Außerdem f(0)=-3.

--> a=0,5

f(x)=0,5x^2-0,5x-3