Setze für a) zunächst $$\alpha = \frac{1}{2}(1+\sqrt{5})$$ und forme dann um, so dass das was nicht Element $$\mathbb Q$$ ist, auf der Seite der Gleichung steht, auf der $$\alpha $$ nicht steht:
$$2\cdot \alpha -1 = \sqrt{5}$$
Dann quadrieren wir die Gleichung:
$$(2\cdot \alpha -1)^2 = 5$$
Also:
$$4\alpha^2-2\alpha +1 = 5$$ Das stellen wir so um, dass rechts "gleich 0" steht:
$$4\alpha^2-2\alpha -4 = 0$$ Dann ersetzst du alpha durch x und erhältst dein Minimalpolynom, von dem du noch zeigen musst, dass es irreduzibel ist:
$$f_{\alpha}(x) = 4x^2-2x-4$$
Die anderen Teilaufgaben sollten nach dem gleichen Prinzip funktionieren.
