Berechne den Flächeninhalt der folgenden ebenen Menge

Question

Ich weiß nicht wie ich bei folgender Aufgabe vorgehen soll und würde mich über Hilfe freuen.

Berechnet den Flächeninhalt der folgenden ebenen Menge
$$ \left\{(x, y) \in \mathbb{R}^{2}: x \in[-1,1],|x| \leq y, 1 \geq x^{2}+y^{2}\right\} $$
Tipp: Die Substitution \( x=\sin (u) \) kann sich als nützlich erweisen.

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Flächeninhalt von ebener Menge den berechnen

Stichworte: flächeninhalt,integral,mengen

{(x, y) ∈ R^2 : x ∈ [−1, 1], |x| ≤ y, 1 ≥ x^2 + y^2}

Substitution: x=sin(u)

Ich soll von der ebenen Menge den Flächeninhalt berechnen.

Wie soll man da vorgehen, ich verstehe nicht ganz wie der obere Ausdruck eine Ebene bildet.

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Was willst Du mit "Substitution" aussagen?

Answer 1

Das geht auch ohne Integral. Die Fläche ist ein Viertelkreis mit

r=1 also  A = pi/4  siehe auch ~plot~ abs(x); sqrt(1-x^2) ~plot~

oder auch wegen der Symmetrie $$A=2*\int \limits_{0}^{\frac{1}{\sqrt{2}}} (\sqrt{1-x^2}-x)dx$$

Dabei macht das mit der Substitution auch Sinn.