Wie Produktregel Ableiten?

Question

Aufgabe:

Ableiten

Problem/Ansatz:

Leider verstehe ich nicht wie man auf 1/2x kommt...

f‘(x)=u‘(x)*v‘(x)+v‘(x)*u‘(x)

= -1/x^2*e^0,5x+1/x*0,5*e^0,5x

=(1/2x-1/x^2)e^0,5x

Comments

f‘(x)=u‘(x)*v‘(x)+v‘(x)*u‘(x)

Dies dürfte falsch sein

f ‘ (x) = u‘(x) * v (x)+ v‘(x) * u (x)

Üblicher Schreibweise

f ´( x ) = u ´ * v + u * v ´

Answer 1

= -1/x^2*e^(0,5x)+1/x*0,5*e^(0,5x)   erst e^(0,5x)  ausklammern

= (-1/x^2  +  1/x*0,5) *e^(0,5x)

= (-1/x^2  +  0,5/x) *e^(0,5x)    2. Bruch mit x erweitern

= (-1/x^2  +  0,5x/x^2) *e^(0,5x)    ein Bruch herstellen

= ( (-1 +  0,5x ) /x^2) *e^(0,5x) 

Answer 2

Es wäre netter wir müssen f(x) nich raten.

f(x)=1/x*e0,5x,  u=1/x, v=e0,5x, u'=-1/x^2, v'=0,5*e0,5x, und 0,5=1/2 0,5/x=1/(2x)

Gruß lul

Answer 3

Achtung der erste Fehler$$f'(x)=u‘(x)*v‘(x)+v‘(x)*u‘(x)$$

Richtig ist

$$f'(x)=u‘(x)*v(x)+v‘(x)*u(x)$$

besser aber ist

$$f'(x)=g‘(x)*h(x)+g(x)*h'(x)$$

$$f(x)= g(x)*h(x)$$

Jetzt rate ich mit

$$g(x)=1/x ;  g'(x)=-1/x^2$$

$$h(x)=e^{0,5x}  ; h'(x)=0,5 e^{0,5x}$$

$$f(x)=1/x*e^{0,5x}$$

$$f'(x)=g‘(x)*h(x)+g(x)*h'(x)$$

$$f'(x)=-1/x^2*e^{0,5x}+1/x*0,5*e^{0,5x}$$

$$=(1/(2x)-1/x^2)e^{0,5x}$$

Die Klammer um 2x also 1/(2x) ist wichtig, sonst würde da x/2 stehen.