Ist diese Reihe (Abhängigkeit durch einen reellen Parameter) konvergent?

Question

Ich habe ein Problem mit einer Aufgabe und komm trotz vielen Überlegungen auf keine Lösung.

Mir wurde eine Reihe gegeben, mit einer Abhängigkeit durch einen reellen Parameter p € IR.

Die Reihe lautet so:

sum k = 1 to infinity (((1*3....*(2n-1))/(2*4*....*(2n)))^p

(Das "p" geht über beide Brüche)

Nun soll dass Verhalten der Reihe untersucht werden, aber ich kommt auf das Ergebnis, dass die Reihe für alle p €IR divergiert. Ich weiß aber nicht, ob das stimmt. Ich habe alles mit dem Trivialkriterium probiert.

Danke.

Answer 1

Hallo

wie kommst du darauf, dass das keine Nullfolge ist; du hast doch a_3 = 1/2*3/4*5/6  und a4<a3

kennst du die Sirlingsche Formel für Fakultäten? dann erweitere mit dem Nenner und du hast (2n!)/((n!)^2*4^n) als Summanden

ich denke dass es für p>2 konvergiert.

Gruß lul

Comments

Wir dürfen leider nur Majo ,Minorantenkriterium, Wurzelkriterium und Quotientenkriterium anwenden.

Danke.