Parameter bestimmen damit folge konvergent?

Question

Text erkannt:

(b) Sei \( \gamma \in \mathbb{R} \) ein Parameter. Für welche Werte von \( \gamma \) ist die Folge \( \left(b_{n}\right)_{n \in \mathbb{N}} \) mit \( b_{n}=\left(\frac{3}{8}-\gamma\right)^{n} \) konvergent?
\( -\frac{5}{8} \leqq \gamma<\frac{11}{8} \)

Aufgabe:

Hallo,

könnte mir jemand bitte erklären, wie man auf das Ergebnis kommt. Ich habe versucht den Konvergenzradius mit dem Wurzelkriterium herauszufinden. Ist das ein falscher Ansatz?

LG

Answer 1

Mach es nicht komplizierter, von einer Reihe ist hier gar nicht die Rede.

Es reicht hier zu erkennen, dass es eine geometrische Folge ist, also von der Form \(q^n\). Diese konvergiert bekanntlich \(\iff -1<q\le 1\). Das darfst Du jetzt noch umstellen nach \(\gamma\).

Comments

Some like it difficult. Me, too in this case. :)