Aufgabe:
Ich soll diese Folge: an := \( \frac{x^n}{n!} \) für alle n∈ℕ und mit x∈ℝ auf Konvergenz in Abhängigkeit von x untersuchen und falls sie konvergiert den Grenzwert bestimmen
Komme leider nicht dahinter...
Hallo
betrachte an+1/an oder die Differenz an-an+1
Gruß lul
Hallo lul,
Also ich hab jetzt mal an/an+1 mir angeschaut und kam dann auf \( \frac{x}{n+1} \) . Nur weiß ich nicht genau was mir das jetzt bringt...
Vielleicht kannst du mir noch ein bisschen weiter helfen.
Mathcrack
Aloha :)
Die Summe über alle \(a_n=\frac{x^n}{n!}\) ist die bekannte Exponentialfunktion:$$e^x=\sum\limits_{n=0}^\infty\frac{x^n}{n!}$$Da diese für alle \(x\in\mathbb R\) konvergiert, muss \((a_n)\) für alle \(x\in\mathbb R\) eine Nullfolge sein.
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