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Aufgabe:

Ich soll diese Folge: an := \( \frac{x^n}{n!} \)  für alle n∈ℕ und mit x∈ℝ auf Konvergenz in Abhängigkeit von x untersuchen und falls sie konvergiert den Grenzwert bestimmen

Komme leider nicht dahinter...

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Hallo

betrachte an+1/an oder die Differenz an-an+1 

Gruß lul

Avatar von 108 k 🚀

Hallo lul,

Also ich hab jetzt mal an/an+1 mir angeschaut und kam dann auf \( \frac{x}{n+1} \) . Nur weiß ich nicht genau was mir das jetzt bringt...

Vielleicht kannst du mir noch ein bisschen weiter helfen.


Mathcrack

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Aloha :)

Die Summe über alle \(a_n=\frac{x^n}{n!}\) ist die bekannte Exponentialfunktion:$$e^x=\sum\limits_{n=0}^\infty\frac{x^n}{n!}$$Da diese für alle \(x\in\mathbb R\) konvergiert, muss \((a_n)\) für alle \(x\in\mathbb R\) eine Nullfolge sein.

Avatar von 152 k 🚀

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