Folge mit Parameter auf Konvergenz untersuchen.

Question

Aufgabe:

Ich soll diese Folge: a_n := \( \frac{x^n}{n!} \)  für alle n∈ℕ und mit x∈ℝ auf Konvergenz in Abhängigkeit von x untersuchen und falls sie konvergiert den Grenzwert bestimmen

Komme leider nicht dahinter...

Answer 1

Hallo

betrachte a_n+1/a_n oder die Differenz a_n-a_n+1 

Gruß lul

Comments

Hallo lul,

Also ich hab jetzt mal a_n/a_n+1 mir angeschaut und kam dann auf \( \frac{x}{n+1} \) . Nur weiß ich nicht genau was mir das jetzt bringt...

Vielleicht kannst du mir noch ein bisschen weiter helfen.

Mathcrack

Answer 2

Aloha :)

Die Summe über alle \(a_n=\frac{x^n}{n!}\) ist die bekannte Exponentialfunktion:$$e^x=\sum\limits_{n=0}^\infty\frac{x^n}{n!}$$Da diese für alle \(x\in\mathbb R\) konvergiert, muss \((a_n)\) für alle \(x\in\mathbb R\) eine Nullfolge sein.