Analytische Geometrie/Analysis: Golf

Question

Aufgabe: Golf (Analysis und analytische Geometrie)

Auf einem Golfplatz gibt es einen Hang H mit der Gleichung H: x=(0/40/0)+r*(1/0/0)+s*(0/2/1) und eine Hochebene E mit der Gleichung E.

Ein Golfspieler schlägt im Punkt P (60/0/0) ab, um das Loch L (60/120/30) zu treffen. Die Flugbahn des Balles wird durch die Funktion z(y)= -1/80y^2 + 5/4y beschrieben, wobei die Bahnebene parallel zur y-z-Ebene steht. Die x-Koordinate beträgt also konstant 60.

a) Zeigen Sie: Der Ball trifft das Loch nicht.   b) Wie lautet die Koordinatengleichung der Ebene E?                                                       c) An welcher Position Q trifft der Ball die Hangebene H?

d) Welchen Winkel bilden Flugbahn und Hangebene im Moment des Aufschlags?

e) Wie lautet der Gipfelpunkt G der Bahnkurve?

f) Ein zweiter Schlag wird durch z(y)= -1/80y^2+a*y beschrieben. Wie muss a gewählt werden, damit das Loch L getroffen wird? Unter welchem Winkel trifft er das Loch? In welcher Höhe überfliegt er die Schnittkante der beiden Ebenen H und E?

PS: Die Aufgabe ist aus dem Mathe Leistungsbuch für die Q-Phase von Bigalke/Köhler.

Problem/Ansatz: Bis auf a und b komm ich leider gar nicht weiter und bin echt am verzweifeln. Für Ansätze wäre ich sehr dankbar! ;)
MfG

Answer 1

e) Höhe h → z(y)=-1/80*y²+5/4*y ist eine Parabel → Scheitelpunkt Ps ermitteln

f(x)=a*x²+b*x

a=-1/80<0 → Parabel nach unten offen,MaximScheitum vorhanden

mit meinem Graphikrechner (GTR,Casio) Ps(50/31,25) → P(0/50/31,25)

allgemeine Form f(x)=a2*x²+a1*x+ao

Scheitelpunktform f(x)=a2*(x-xs)²+ys

Scheitelpunkt Ps(xs/ys) → xs=-(a1)/(2*a2) und ys=-(a1)²/(4*a2)+ao

f) Loch L(60/120/30)

Treffer,wenn z(120)=30=-1/80*120²+a*120

umgestellt a=...

Den Rest schaffst du selber

TIPP:immer eine Zeichnung machen,damit man einen Überblick hat.

Nimm einen Karton -aus einer Milchtüte-als Eben und einen Bleistift als Gerade

Deinen Schreibtisch nimmst du als x-y-z-Koordinatensysten

x-Achse → linke Tischkante

y-Achse → vordere Tischkante

z-Achse → einen Bleistift auf die linke-vordere Tischecke stellen

Dann hast du einen Überblick,wo die einzelnen Punkte liegen und wie die ungefähre Flugbahn ist

Hinweis:Du kannst auch 3 Zeichnungen machen,die die die einzelnen Punkte verdeutlichen

1) Vorderansicht

2) Seitenansicht

3) Draufsicht

Die Kombination ergibt dir dann eine Gesamtübersicht.

Infos

Text erkannt:

Gerade is
\( -R 1 c h t u n g: b x=a x+1 * m x e r_{g}+a t= \)
\( = \)
\( A(a x / a y / a z) \operatorname{sind} d \cdot \)
(ee
Abstand von 2 Punkten in Raun Hier ist der "Betrag" von d.21 \( 2-y+1)^{2}+6 \)
\( S \mathrm{k} a \operatorname{lar} p r o d u k t \quad a^{*} b-a x^{*} b x+a y^{*} b y+a z^{*} b z \)
stehen die beiden Vektoren a und das Skalarprodukt gleich NULL 11 "senkrecht" aufeinander,so ist
\( -10 n a^{*} b-a x^{4} b x+8 y^{4} b y+a z^{*} b z=0 \)
Zbenen Dreipunktgleichung der Zben Begeben sind die 3 Punkte \( a(\mathrm{ax} / \mathrm{ay} / \mathrm{az}) \) und \( \mathrm{b}(\mathrm{b} \mathrm{x} / \mathrm{by} / \mathrm{bz}) \) und \( \mathrm{c}(\mathrm{cx} / \mathrm{c} \mathrm{y} \)
\( c(c x / c y / c z) \)
Vektorielle Parametergleichung der Ebene E: \( \mathrm{t}_{\mathrm{m}}+\mathrm{r} \) *u+se \( \overrightarrow{\mathrm{r}} \) \( \left(1+\overrightarrow{0}-\bar{b}-\vec{a}^{3}\right) \) und \( \vec{v}=(\vec{c}-\overrightarrow{8}) \)
Der Normalenvektor steht "senkrecht" auf den Richt. 10
\( \vec{u} \) und \( \vec{v} \) es gilt:
1) \( u x^{*} n x+u y^{*} n y+u z^{*} n z=0 \) 2) \( v x^{*} n x+v y^{*} n y+v z^{*} n z=0 \) sich 2 hier wird \( n z=1 \) gesetzt und sonit ergeben sich Koordinatengleichung der Ebene \( \mathrm{E}: \mathrm{a}^{+} \mathrm{x}+\mathrm{b}^{*} \mathrm{y}+\mathrm{c}^{*} z+\mathrm{d}=0 \)
\( \underline{\text { Vektorprodukt (Kreuzprodukt) }} \)
Hiermit kann man den "Normalenvektor" fur die Bbene bestingen

Answer 2

Damit Du die Tischkante nicht abbrechen mußt hier ein Blick