Es sei \( \int \limits_{V_{n}} , \partial_{V_{n}} \) jewells die lineare Abbildung mit \( n>3 \). Wir können auch \( f=E \circ \partial_{V_{4}} \) betrachten, wobei \( E \) die kanonische, d.h. mit den Polynomen verträgliche Einbettung des \( V_{n-1} \) in den \( V_{n+1} \) ist. Weiterhin sei die Abbildung \( g-f+\int \) gegeben..
Antworten:
1. \( E \) ist injektiv
2. \( E \) ist surjektiv
3. \( f \) ist injektiv
4. Die Darstellungsmatrix von \( g \) lautet für \( n=4 \)
$$ M_{B}^{B}(g)=\left[\begin{array}{ccccc} 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 2 & 0 & 0 \\ 0 & 1 / 2 & 0 & 3 & 0 \\ 0 & 0 & 1 / 3 & 0 & 4 \\ 0 & 0 & 0 & 1 / 4 & 0 \end{array}\right] $$
5. \( \mathrm{g} \) ist surjektiv
