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habe Probleme bei der folgenden Aufgabe:

Für n ∈ℕ sei tn:=(1+ 1/n)n und sn:= ∑ 1/k!

wir wissen dass tn konvergiert, exp(1) = lim sn und dass  tn ≤ sn gilt.

somit ist e:= lim tn ≤ exp(1).

zeigen Sie, dass e ≥ exp(1) ist, indem sie zunähst für n ≥ m zeigen, dass

tn ≥ 1+1+(1/2!)(1- (1/n))+ (1/3!)(1- (1/n))(1-(2/n)) + ... + (1/m!)(1-(1/n))(1-(2/n)...(1-(m-1/n))   gilt.

Folgern sie hieraus lim tn ≥ sm.

 

Das ist die Aufgabe und ich komme einfach nicht klar mit der Aufgabe.

Ich hoffe mir kann jemand helfen.

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Kannst du vielleicht damit etwas anfangen: (?)

https://www.mathelounge.de/9342/zeigen-sie-allgemeiner-fur-alle-x-∈-r-konvergiert-n-n-gegen-e-x

Du hast ja hier 'nur' zusätzlich ein paar präzisierende Abkürzungen tn und sn.

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