habe Probleme bei der folgenden Aufgabe:
Für n ∈ℕ sei tn:=(1+ 1/n)n und sn:= ∑ 1/k!
wir wissen dass tn konvergiert, exp(1) = lim sn und dass tn ≤ sn gilt.
somit ist e:= lim tn ≤ exp(1).
zeigen Sie, dass e ≥ exp(1) ist, indem sie zunähst für n ≥ m zeigen, dass
tn ≥ 1+1+(1/2!)(1- (1/n))+ (1/3!)(1- (1/n))(1-(2/n)) + ... + (1/m!)(1-(1/n))(1-(2/n)...(1-(m-1/n)) gilt.
Folgern sie hieraus lim tn ≥ sm.
Das ist die Aufgabe und ich komme einfach nicht klar mit der Aufgabe.
Ich hoffe mir kann jemand helfen.
