Problem bei Eulerschen formeln

Question

ich habe Schwierigkeiten bei der Aufgabe.

das ist die Aufgabe

 

zeige:

cos(x+y) = cos x cos y - sin x sin y

 

weiter zeige:

sin  x = ∑( (-1)^k / ( 2k + 1)!) * x^2k+1 = x- (x³/3!) + (x⁵/5!) - + ...

und

cos x = ∑ ((-1)^k / (2k)!) * x^2k  = 1- (x²/ 2!) + (x⁴/4!) - + ...

 

Wie kann ich diese drei Formulierungen beweisen?

bitte, kann mir jemand helfen

Answer 1

cos ( x + y )

= Re ( e ^{i (x + y )}  )

= Re ( ( cos ( x ) + i sin ( x ) ) * ( ( cos ( y ) + i sin ( y ) ) )

= Re ( cos ( x ) * cos ( y ) + i sin x  * cos ( y ) + i sin ( y ) * cos ( x ) - sin ( x ) * sin ( y ) )

= cos ( x ) * cos ( y ) - sin ( x ) * sin ( y ) 

 

Zu den beiden anderen Aufgaben:

Versuch's mal mit der Taylorreihenentwicklung jeweils an der Stelle x = 0 ...