Aloha :)
In der Überschrift heißt es \(5x+9\), im Text heißt es \(5x-9\). Ich zeige das Integral für \(5x+9\), falls \(5x-9\) gemeint sein sollte, geht das analog, nur heißt es im ersten Schritt im Zähler dann nicht \(5x-15+24\), sondern \(5x-15+6\) und alle \(24\) müssen durch \(6\) ersetzt werden.
$$\phantom{=}\int\frac{5x+9}{x-3}\,dx=\int\frac{5x-15+24}{x-3}\,dx=\int\left(\frac{5x-15}{x-3}+\frac{24}{x-3}\right)\,dx$$$$=\int\left(\frac{5\cancel{(x-3)}}{\cancel{x-3}}+\frac{24}{x-3}\right)\,dx=\int\left(5+\frac{24}{x-3}\right)\,dx$$$$=5x+24\,\ln|x-3|+\text{const}$$