Aufgabe:
komme bei diesem Problem einfach nicht weiter....:
folgende Vorüberlegungen wurden genutzt, oberes Beispiel:
http://www.wichmann.dashosting.de/mathematische%20Basteleien/Integration.html
Problem/Ansatz:
f(x)=e^(-x^2), f(x)*f'(x)/f''(x)*s(x)=∫e^(-x^2)dx
f'(x)=-2x*e^(-x^2), f''(x)=(4x^2-2)*e^(-x^2)
f(x)*f'(x)/f''(x)=k(x)=-x*e^(-x^2)/(2x^2-1)
k(x)*s(x)=∫e^(-x^2)dx
Ableitung bilden:
k'(x)*s(x)+k(x)*s'(x)=e^(-x^2), daraus folgt:
(4x^4+1)/(2x^2-1)^2*e^(-x^2)*s(x)+(-x*e^(-x^2)/(2x^2-1))*s'(x)=e^(-x^2)
s(x)+s'(x)*(2x^2-1)*(-x)/(4x^4+1)=(2x^2-1)^2/(4x^4+1)
Integralansatz:
s(x)=(a*4x^4-b*4x^2+c)/(4x^4+1), s'(x)=(8x*(4bx^4+(2a-2c)*x^2-b))/(4x^4+1)^2, daraus folgt:
(a*4x^4-b*4x^2+c)*(4x^4+1)^2+(8x*(4bx^4+(2a-2c)*x^2-b))*(2x^2-1)*(-x)=(2x^2-1)^2*(4x^4+1)^2
usw. mein Integralansatz ist falsch, ja?
wollte dann auch, wie bei meinem obigen Beispiel, einen Koeffizientenvergleich machen....
Danke für die Hilfe....!