Aufgabe:
Kurort in Belgien: Nimmt Bestellung für neu angelegte Wanderweg Holzliegestühle auf:
Schreiner benötigt für Erstellung des Holzrahmens die Randfunktion für die Programmierung der Herstellungsmaschine
Obere Randfunktion für Liegefläche verläuft durch den Punkt
P (-0,75| 1,5) besitzt bei X = 0,6 einen Wendepunkt
daraus nehme ich:
f(x) = x;
f(1,5) = -0,75
f‘‘(x)= 0 und f‘‘‘(x) ≠ 0
WP(0,6|?)
f(?) = 0,6
0,6 müsste man einsetzen in II Ableitung einsetzten
A) Ermittlung der Funktion in der Form:
f (x) = (a*x² + b) *e – x (auch mit GTR)
In weiteren Teilaufgaben
Funktionsgleichung:
f (x) = (1,1 X ² +0,1)*e – x
verwenden
B) Mit GTR/CAS den Graphen der Funktion F im Intervall -0,75 < x < 1,75 bestimmen und zeichnen
C) grafische Prüfung der Steigung der Liegefläche; betragsmäßig kleiner als 0,5 ist
D) untere Randfunktion für Holzrahmen hat Gleichung
g(x) = (-0,9x – 0,79)*e – x+0,9 + 1,7
Den Graph der Funktion f & g wird in ein gemeinsames Koordinatensystem eingesetzt.
E) Ermittlung der Schnittpunkte der Graphen der beiden Funktionen f(x) & g(x)
An diesem Punkt endet der Holzrahmen
F) Erläuterung der Zahlen (I) bist (IV) und
Interpretation des Ergebnisses im Sachzusammenhang
(I) d(x) = f(x) – f(x) für -0,75 < x < 1,75
(II) d‘(x) = 0 --> x1 = 0 0,388 und x2 = 0,4
(III) d‘‘(0,38) = -0,59 und d‘‘)-0,4) = 1,29
(IV) d(0,38) = 0,38 aber d(-0,75) = 0,42
Problem/Ansatz:
Ich habe es versucht zu Beginn die Aufgaben hinsichtlich der gegebenen Angaben zu mathematisieren.
Dort bin ich mir bei den Ansätzen und der Vorgehensweise bei der Rechnung nicht sicher. Die Ableitung der Funktion gibt mir der Taschenrechner folgendermaßen gerechnet an:
f (x) = (a*x² + b) *e – x
f (x) = (1,1 X ² +0,1)*e – x
f‘(x) = u‘ * v + u * v‘
f (x) = e(11x/10 + 1/10) –x
= e[11x^2/10 + 1/10]
= e [(11x^2/10) + (1/10)] –x
= e(11/1*x^2+0) -1
f‘(x) = 11ex/5 – 1
f‘‘(x) = 11e/5
f‘‘‘(x) = 0
g(x) = (-0,9x – 0,79)*e – x + 0,9 + 1,7
g(x) = (−0.9x − 0.79)*e − x + 0.9 + 1.7
= −x +e*(−9x/10 − 79/100) + 13/5
= x + e*(x [−9x/10] + x [−79/100] )+ x [13/5]
= −1 + e (−9/10 ⋅ x )+0)+0
= −1−9e⋅1/10
= −9e/ 10 -1
Das ist jedoch nicht die übliche Schreibweise. Die Ableitung erfolgt sicher leichter? Wie ist die Ableitung I bis III bei der Funktion f(x) und bei g(x) zu berechnen.
a) Was ist mit Ermittlung der Funktion gemeint? Die Funktion f als obere Randfunktion ist gegeben. Und davor ist die Funktion f (x) = (a*x² + b) *e – x angegeben. Soll man die hier zeichnen?
b) Hier ist der Intervall von dem Beginn und dem Endbetrachtungspunkt gegeben. Was muss man dann weiter mit dem Intervall machen? Klar man soll die Funktion zeichnen und sehen wie die Funktion verläuft, nur was ist hier mit bestimmen gemeint?
c) Prüfung der Steigung - ich vermute das hat mit der momentanen Änderungsrate zu tun, aber was gilt dann dafür?
Muss ich hier dann den Betrag nehmen. Ich kenne in der Mathematik nur den Betrag mit Betragsstrichen, die mir in den Sinn kommen. Ich glaube Betrag von bspw. |-1,5| = 1,5
Aber wie funktioniert Betrag nehmen?
f) Schnittpunkte von f ung g - klar hier muss ich die Funktionen gleichsetzten oder mit gtr schnittpunkte finden lassen.
g) Hier in rot da ich einfach nicht verstehe ws hier gefordert ist. Das ist so eine Aufgabe zur mathematisch ausformulierten Begründung. Wie gehe ich hier vor? Wie geht man an so was ran? Bin bei der Aufgabe echt lost.
Bitte euch um Hilfe und eine Erläuterung, wie ich bei den angegebenen Problemen vorgehen soll?
