Gleichung nach x auflösen: 2^x + 3 = 4^x

Question

Hi

soll die Gleichung...

2^x + 3 = 4^x 

...nach x auflösen.

 

Habe es mit dem binären Logartitmus lb also log₂(x) versucht, da log_a(a^x) = x

trotzdem die vorgegebene Lösung x = 1.203 nicht erhalten!

Dank schon im Voraus

Answer 1

Hi,

schon mit Substitution versucht? ;)

4^x = 2^x+3   |-2^x-3

4^x - 2^x - 3 = 0

2^{2x} - 2^x - 3 = 0     |Subst. 2^x = u

u^2 - u - 3 = 0              |pq-Formel

u₁ = 1/2 - 1/2√13 ≈ -1,303 und u₂ = 1/2 + 1/2√13 ≈ 2,303

 

Resubstitution:

u₁ entfällt, da negativ

2^x = u₂

x = ln(1/2 + 1/2√13)/ln(2) ≈ 1,203

 

Grüße