(i) Handelt es sich bei den folgenden Teilmengen um Untervektorräume?
(1) {(x,y,z,w)∈Q4 |x+y−(z+w)2 =1}⊆Q4
(2) {f ∈ C[x] | f(i) = 1} ⊆ C[x], wobei wir C[x] als C-Vektorraum auassen
(3){(a) ∈RN |a =a +a fürallei≥0}⊆RN,wobeidieAdditionund i i∈N i+2 i+1 i
Skalarmultiplikation auf RN komponentenweise deniert ist (wie bei Rn für n ∈ N).
(ii) Ist die Vereinigung zweier Untervektorräume U und U′ eines Vektorraumes V wieder ein
Untervektorraum? Beweisen oder widerlegen Sie.
