Sei V ein K-Vektorraum. Zeigen oder widerlegen Sie: (i) Sindv,w∈V \{0}mitv∈⟨w⟩,sogiltauchw∈⟨v⟩.
(ii) Sind A und B Teilmengen von V mit A ⊆ ⟨B⟩, so gilt ⟨A⟩ ⊆ ⟨B⟩.
(iii) Für alle Teilmengen A und B von V gilt ⟨A ∩ B⟩ = ⟨A⟩ ∩ ⟨B⟩.
(iv) SindAundBTeilmengenmit⟨A∪B⟩=⟨A⟩∪⟨B⟩,sogilt⟨A⟩⊆⟨B⟩oder⟨B⟩⊆⟨A⟩.
(v) Jeder Untervektorraum U von V ist Span einer Teilmenge A ⊆ V .
