Injektivität/Surjektivität und Darstellungsmatrizen

Question

Aufgabe:

Seien b1=(2,1,0), b2=(1,0,1) und b3=(1,1,1) e von R. Somit ist b1,b2,b3 die Basis von R³ und sei t element von R^3

f_t R³ -> R³  dies sei mit f_t(b1)=(1,2,-t), f_t (b2)=(0,2t,-7) und f_t (b3)=(-1,1,-1)

1) Für welches t ist die Abbildung injektiv bzw. surjektiv ?

2) Sei E die Standardbasis mit (e1,e2,e3) von V Bestimme die Dahrstellungsmatrix D_E,E (f_t )

Problem/Ansatz:

… Bei 1 habe ich leider gar keinen Ansatz wie ich das lösen kann ich weiß zwar eig was injektivität und surjektivität ist aber kann es immer schlecht anwenden

Bei 2 komme ich nicht so ganz mit der Schreibweise klar und bin mir auch bisschen unsicher wie man dann die Dahrstellungsmatrix berechnen soll mit den werten oben

Comments

Einzige was ich noch gefunden habe ist das

wenn f(vi)=wi   C=(w1..wn)

f injektiv wenn C linear unabhängig

f surjektiv wenn C ist ein Erzeugendessystem