g(x)=x^3 − 1/3x^2 − 2x + 2 hat g ' (x) = 3x^2 -(2/3)x-2
ist für x≥1 positiv, also g dort monoton streng steigend.
g(1)=2/3 und g(2)=14/3 also g über [1;2] positiv, somit
ln(g(x) ) hier überall definiert.
b) f(1)=ln(2/3) < 0 und f(2)=ln(14/3) > 0
und f ist im Intervall [1;2] auch monoton steigend, hat also
dort genau eine Nullstelle.
c) Newtonverfahren mit xo=2 ergibt
x1= 2 - f(2)/f'(2) = 2 - 1,5405/1,8571 = 1,17
x2= 1,17 - -0,2165/1.6474 = 1,3014
x3=1,3014 - 0,0362/2,1349 = 1,28
etc.