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Aufgabe:

Die Gerade g ist gegeben durch den Punkt P und den Richtungsvektor u. Beschreiben Sie die Lage der Geraden in einem Lehrraum, wenn die untere vordere linke Ecke der Koordinatenursprung ist.

a) P(2;5;3) u= \( \begin{pmatrix} 0\\0\\3 \end{pmatrix} \)


b) P(4;3;4) u= \( \begin{pmatrix} 0\\1\\0 \end{pmatrix} \)


c) P(-2;-3;-2) u= \( \begin{pmatrix} -2\\-2\\0 \end{pmatrix} \)


Problem/Ansatz:

Zuerst habe ich die Geradengleichungen aufgestellt in Punkt-Richtungs-Form und das ganze in einem rechtshändigem Koordinatensystem skizziert. Nur was ist mit beschreiben gemeint? Die Lage zu den Achsen? die Länge des Richtungsvektors? Wie lassen sich a,b und c am besten beschreiben?(davon habe ich bisher noch keine Ahnung und weiß auch nicht wirklich wie ich die Lage zu den Achsen beschreiben soll.)

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Der Richtungsvektor [0, 0, 3] ist parallel zur z-Achse und bildet damit eine Gerade die Senkrecht auf dem Fußboden steht.

wenn die untere vordere linke Ecke der Koordinatenursprung ist.

Wie definiert ihr das Koordinatensystem? x-Achse nach rechts und y-Achse nach hinten? Ich dachte das wäre eine veraltete Definition.

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Wie definiert ihr das Koordinatensystem? x-Achse nach rechts und y-Achse nach hinten? Ich dachte das wäre eine veraltete Definition.

Dies ist ein Teil einer alten Aufgabe. "Gelernt" haben wir x nach vorne, y nach rechts und z nach oben.
   
Anhand der Aufgabenstellung habe ich dieses "rechtshändige Koordinatensystem" gefunden (da meiner Ansicht nach der Koordinatenursprung ja sonst nicht zur Aufgabenstellung passt)

Tja. Ich habe ein sehr gutes Übungsbuch zur analytischen Geometrie. Ärgerlicherweise wird dort eben auch noch das veraltete Koordinatensystem benutzt, was gerade für die Zeichenaufgaben etwas ungünstig ist.

Also wäre demnach für b)  durch den Richtungsvektor [0, 1, 0 ], der parallel zur y-Achse verläuft, bildet sich damit eine Gerade die entlang des Fußbodens verläuft. (waagerecht oder wie lässt sich dies besser/genauer beschreiben?)


und für c) der Punkt P(-2;-3;-2) und der Richtungsvektor [-2, -2, 0 ] liegen außerhalb des Lehrraums innerhalb der negativen x-y-Ebene und die Gerade würde damit nur die Außenwand schneiden.

Vielen Dank für Ihre Hilfe!

Anmerkungen zu b) Die Gerade verläuft dadurch ja echt parallel zur y-Achse des Fußbodens. (Wie kann man das genauer/besser ausdrücken)


Anmerkung zu c) Die Gerade liegt damit echt parallel zur x-y-Ebene, aber außerhalb des Unterrichtsraumes und würde die vordere Außenwand zwischen der vorderen unteren Linken und Rechten ecke schneiden. (Wie kann man das genauer/besser ausdrücken)


Stimmen die beiden Aussagen soweit oder habe ich mich verrannt?

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