Lagebeschreibung von Geraden (Vektoren)

Question

Aufgabe:

Die Gerade g ist gegeben durch den Punkt P und den Richtungsvektor u. Beschreiben Sie die Lage der Geraden in einem Lehrraum, wenn die untere vordere linke Ecke der Koordinatenursprung ist.

a) P(2;5;3) u= \( \begin{pmatrix} 0\\0\\3 \end{pmatrix} \)

b) P(4;3;4) u= \( \begin{pmatrix} 0\\1\\0 \end{pmatrix} \)

c) P(-2;-3;-2) u= \( \begin{pmatrix} -2\\-2\\0 \end{pmatrix} \)

Problem/Ansatz:

Zuerst habe ich die Geradengleichungen aufgestellt in Punkt-Richtungs-Form und das ganze in einem rechtshändigem Koordinatensystem skizziert. Nur was ist mit beschreiben gemeint? Die Lage zu den Achsen? die Länge des Richtungsvektors? Wie lassen sich a,b und c am besten beschreiben?(davon habe ich bisher noch keine Ahnung und weiß auch nicht wirklich wie ich die Lage zu den Achsen beschreiben soll.)

Answer 1

Der Richtungsvektor [0, 0, 3] ist parallel zur z-Achse und bildet damit eine Gerade die Senkrecht auf dem Fußboden steht.

wenn die untere vordere linke Ecke der Koordinatenursprung ist.

Wie definiert ihr das Koordinatensystem? x-Achse nach rechts und y-Achse nach hinten? Ich dachte das wäre eine veraltete Definition.

Comments

Wie definiert ihr das Koordinatensystem? x-Achse nach rechts und y-Achse nach hinten? Ich dachte das wäre eine veraltete Definition.

Dies ist ein Teil einer alten Aufgabe. "Gelernt" haben wir x nach vorne, y nach rechts und z nach oben.
   
Anhand der Aufgabenstellung habe ich dieses "rechtshändige Koordinatensystem" gefunden (da meiner Ansicht nach der Koordinatenursprung ja sonst nicht zur Aufgabenstellung passt)

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Tja. Ich habe ein sehr gutes Übungsbuch zur analytischen Geometrie. Ärgerlicherweise wird dort eben auch noch das veraltete Koordinatensystem benutzt, was gerade für die Zeichenaufgaben etwas ungünstig ist.

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Also wäre demnach für b)  durch den Richtungsvektor [0, 1, 0 ], der parallel zur y-Achse verläuft, bildet sich damit eine Gerade die entlang des Fußbodens verläuft. (waagerecht oder wie lässt sich dies besser/genauer beschreiben?)

und für c) der Punkt P(-2;-3;-2) und der Richtungsvektor [-2, -2, 0 ] liegen außerhalb des Lehrraums innerhalb der negativen x-y-Ebene und die Gerade würde damit nur die Außenwand schneiden.

Vielen Dank für Ihre Hilfe!

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Anmerkungen zu b) Die Gerade verläuft dadurch ja echt parallel zur y-Achse des Fußbodens. (Wie kann man das genauer/besser ausdrücken)

Anmerkung zu c) Die Gerade liegt damit echt parallel zur x-y-Ebene, aber außerhalb des Unterrichtsraumes und würde die vordere Außenwand zwischen der vorderen unteren Linken und Rechten ecke schneiden. (Wie kann man das genauer/besser ausdrücken)

Stimmen die beiden Aussagen soweit oder habe ich mich verrannt?