Aufgabe:
Ein Automorphismus eines Körpers K ist ein bijektiver Körperhomomorphismus ϕ : K → K.
(i) Zeigen Sie: jeder Automorphismus ϕ : K → K ist ein P-Homomorphismus, wobei P ⊆ K der Primkörper ist. Insbesondere haben also die Körper F_p und ℚ keine nicht-trivialen Automorphismen.
(ii) Beweisen Sie, dass der Körper ℝ keine nicht-trivialen Körperautomorphismen hat.
Als Hinweis zu (ii) ein Zitat des Mathematikers Richard Dedekind aus dem Jahre 1901:
„Die Zahlen des reellen Körpers scheinen mir durch die Stetigkeit so unlöslich miteinander
verbunden zu sein, daß ich vermute, er könne außer der identischen gar keine andere Permutation besitzen. Nach einigen vergeblichen Versuchen, hierüber Gewißheit zu erlangen, habe ich diese Untersuchungen aufgegeben; um so mehr würde es mich erfreuen, wenn ein anderer Mathematiker mir eine entscheidende Antwort auf diese Frage mitteilen wollte.“
könnte mir jemand helfen bitte?
Vielen Dank im Voraus! :)
