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Aufgabe:

Bestimmen Sie die partiellen Ableitungen erster und zweiter Ordnung der Funktion

f(x1,x2)=−2x1−7x1^2−8x2^2−1x1x2^2−4x2^3
an der Stelle (x1,x2)=(2,0).

Die Hesse-Matrix f′′(2,0) hat folgende Einträge?
Die Determinante dieser Hesse-Matrix beträgt?


An dieser Stelle ist die Funktion:

f.1. konvex


f.2. konkav


f.3. weder konvex noch konkav


Problem/Ansatz:

Ich habe keine Ahnung, ob meine partiellen Ableitungen richtig sind.

Ich habe f1'(x1,x2)= -14x1-x2^2-2

             f2/x1,x2)= -2x2*(x1+6x2+8)

Stimmen diese Ableitungen? Wie lauten jetzt die Ableitungen 2.Ordnung für die 4 Einträge meiner Hesse-Matrix?

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Beste Antwort

Die partiellen Ableitungen stimmen.

Die 2. sind

f11''(x1,x2)= -14

f12''(x1,x2)= -2x^2 = f21''(x1,x2)

f22''(x1,x2)=-24x2 - 2x1 -16

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