Partielle Ableitungen Hesse-Matrix

Question

Aufgabe:

Partielle Ableitung erster und zweiter Ordnung/Hesse Matrix:

\( f\left(x_{1}, x_{2}\right)=-3 x_{1}+2 x_{1}^{2}+2 x_{1} x_{2}-5 x_{2}^{2}+3 x_{1}^{2} x_{2}+1 x_{1} x_{2}^{2}+5 x_{2}^{3} \)

Problem/Ansatz:

Aneinander gereihte x1x2 bereiten mir noch Schwierigkeiten und ich bin mir nicht sicher, wie ich die korrekten Ableitungen f"11, f"12, f"21 und f"22 bilde.

Besten Dank für einen Rechenweg!

Answer 1

Beim Ableiten erster Ordnung schreibst du einen Vektor mit zwei Komponenten, wobei der erste Komponent die Funktion nach x1 abgeleitet ist und der zweite die gleiche Funktion aber nach x2 abgeleitet ist. Sowas nennt man den Gradienten. wenn du die jeweiligen Punkte mit den Werten einsetzt. Danach schreibst du eine 2x2-Matrix, wobei oben links die Funktion zweimal nach x1 abgeleitet steht, oben rechts die Funktion erst nach x1 und dann nach x2 abgeleitet steht, unten rechts die Funktion erst nach x2 und dann nach x1 abgeleitet steht und zum Schluss unten rechts die Funktion zweimal nach x2 abgeleitet steht.

Comments

https://www.ableitungsrechner.net/

Um zu gucken, was die Ableitungen sind, würde ich diese Seite empfehlen.

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Hallo aki57, Danke für deine Erklärung. Theoretisch habe ich es verstanden, aber es würde mir sehr helfen, wenn ich den Rechenweg an dem konkreten Beispiel sehen würde. Vielen Dank vorab!